Funzione di utilità CRRA
La forma generale di una funzione di utilità istantanea CRRA (Constant Relative Risk Adversion), cioè con coefficiente relativo di avversione al rischio costante, è:
dove indica il livello di consumo al tempo , indica il livello di utilità istantanea e è un parametro. La funzione di utilità CRRA rientra nella più generale classe di funzioni di utilità HARA.[1]
In questa funzione l'utilità marginale del consumo al tempo è uguale a:
Il saggio marginale di sostituzione intertemporale (SMSI), cioè il saggio marginale di sostituzione del consumo al tempo con il consumo al tempo , essendo uguale al rapporto tra le utilità marginali dei consumi, è dato dunque da:
da cui segue:
dove è l'elasticità di sostituzione intertemporale, cioè l'elasticità di sostituzione dei livelli di consumo tra e .
Quando la funzione di utilità istantanea è utilizzata per descrivere attitudini al rischio, ; può avere un'interpretazione alternativa. Infatti, essendo il coefficiente di avversione relativa al rischio dato dal rapporto (cambiato di segno) tra la derivata seconda e la derivata prima della funzione moltiplicato per la variabile indipendente, in questo caso avremo:
Note
- ^ Specificazione alternativa ed equivalente della funzione di utilità CRRA è la seguente:
- .
Bibliografia
- Kreps, David (1990) A Course in Microeconomic Theory, New Jersey: Princeton University Press ISBN 0691042640 - (trad. it. (1993) Corso di microeconomia, Bologna: Il Mulino, ISBN 978-88-15-03876-0).
- Mas-Colell, Andreu, Whinston, Michael, Green, Jerry (1995) Microeconomic Theory, Oxford: Oxford University Press, ISBN 0195073401.
Voci correlate
- Elasticità (economia)
- Funzione di utilità HARA
- Funzione di utilità CARA
- Utilità (economia)
- Utilità marginale
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