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Motivo: dimostrazione molto confusionaria
In analisi complessa, il lemma del cerchio grande (o lemma del grande arco di cerchio) permette di risolvere integrali impropri aventi come integranda una funzione razionale.
Indice
1Enunciato
2Dimostrazione
3Voci correlate
Enunciato
Sia un insieme aperto illimitato del piano complesso . Sia olomorfa in e tale che:
allora
dove rappresenta il raggio della semicirconferenza utilizzata per creare una curva chiusa attorno a un polo.
Dimostrazione
Costruzione di una curva regolare a tratti per calcolare l'integrale
Si ha che:
Inoltre vale che:
Si calcola di seguito il modulo dell'integrale:
Poiché si è supposto , con , ed essendo il raggio della circonferenza, si può portare fuori dal segno di integrale tutta la frazione. Quindi:
L'integrale rimasto non è altro che la lunghezza dell'arco di circonferenza compresa tra i due angoli .