Matrice di Gram
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Nella teoria dei sistemi e in algebra lineare la matrice di Gram (o matrice gramiana) di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale dotato di prodotto scalare è la matrice i cui elementi sono i prodotti scalari tra i vettori. Questa matrice, il cui nome è legato al matematico danese Jørgen Pedersen Gram, può essere sfruttata per verificare l'indipendenza lineare dei vettori: i vettori sono linearmente indipendenti se e solo se è invertibile. Il suo determinante è noto come determinante di Gram.
Tutti gli autovalori di una matrice di Gram sono reali e non negativi e la matrice è quindi semidefinita positiva.
Esempi
Ad esempio, se sono vettori in uno spazio prehilbertiano, la matrice di Gram associata è la matrice simmetrica
Analogamente, dato un insieme di funzioni la matrice di Gram è una matrice simmetrica reale , dove
Voci correlate
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Matrice di Gram, su MathWorld, Wolfram Research.
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