I numeri di Leonardo sono una sequenza di numeri dati dalla relazione:
![{\displaystyle L(n):={\begin{cases}1&{\mbox{se }}n=0;\\1&{\mbox{se }}n=1;\\L(n-1)+L(n-2)+1&{\mbox{se }}n>1.\\\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6bfb20e2c13832390e1ccc258689c8b87cc1de1)
Edsger W. Dijkstra[1] li ha utilizzati come parte integrante del suo algoritmo di ordinamento Smoothsort, analizzandoli anche in alcuni dettagli[2].
Essi sono legati ai numeri di Fibonacci dalla relazione
. Data la formula tipo Binet:
![{\displaystyle L(n)=2*\left({\frac {\Phi ^{(n+1)}-\phi ^{(n+1)}}{\Phi -\phi }}\right)-1=\left({\frac {2}{\sqrt {5}}}\right)*(\Phi ^{(n+1)}-\phi ^{(n+1)})-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/889b80be6a1c3cce6004f94eb0ddbf4fbd2ac19b)
dove
e
sono le radici di
I primi numeri di Leonardo sono[3]:
![{\displaystyle 1,\;1,\;3,\;5,\;9,\;15,\;25,\;41,\;67,\;109,\;177,\;287,\;465,\;753,\;1219,\;1973,\;3193,\;5167,\;8361,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d80d3bb054afc9c9cec533a088c29fcda5d3b861)
Note