Proprietà di tricotomia

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La proprietà di tricotomia è una proprietà dei numeri reali, secondo la quale è possibile suddividere l'insieme $\mathbb {R}$ in tre sottoinsiemi che ne costituiscono una partizione:

i numeri positivi;
i numeri negativi (che sono gli opposti dei numeri positivi);
lo 0.

Questa è la proprietà che permette di poter definire un ordine totale per i numeri reali compatibile con la struttura di campo: dati infatti $a,b\in \mathbb {R}$ , si dice che:

$a>b$ se $a-b>0$
$a<b$ se $a-b<0$
$a=b$ se $a-b=0$

Da notare, ad esempio, che il campo dei numeri complessi non dispone di questa proprietà (non si possono distinguere positivi e negativi), e infatti $\mathbb {C}$ non è un campo ordinato. Anche se è possibile definire su $\mathbb {C}$ degli ordini totali (in infiniti modi), questi non sono compatibili con la struttura di campo.