Pseudorapidità

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In fisica delle particelle, la pseudorapidità, ${\displaystyle \eta }$ è una coordinata spaziale comunemente usata per descrivere l'angolo relativo tra una particella e l'asse del fascio. È definito come

${\displaystyle \eta =-\ln \left[\tan \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right],}$

dove ${\displaystyle \theta }$ è l'angolo tra il momento della particella ${\displaystyle {\vec {p}}}$ e l'asse del fascio. In termini di momento, la pseudorapidità può essere scritta come

${\displaystyle \eta ={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {\left|{\vec {p}}\right|+p_{L}}{\left|{\vec {p}}\right|-p_{L}}}\right),}$

Quanto la traiettoria della particella tende alla velocità della luce, o nell'approssimazione che la massa della particella sia nulla, numericamente la pseudorapidità si avvicina alla definizione di rapidità,

${\displaystyle y={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {E+p_{L}}{E-p_{L}}}\right)}$

qui ${\displaystyle p_{L}}$ è la componente del momento lungo l'asse del fascio. (Questo differisce significativamente dalla definizione di rapidità in relatività speciale, che usa ${\displaystyle \left|{\vec {p}}\right|}$ al posto di ${\displaystyle p_{L}}$.) Tuttavia, la pseudorapidità dipende solo dall'angolo polare della traiettoria della particella e non dalla sua energia.

Nei collisori adronici, la rapidità (o la pseudorapidità) è preferita rispetto all'angolo polare ${\displaystyle \theta }$ poiché, in maniera approssimativa, la produzione di particelle è costante in funzione della rapidità. Si parla di direzione in avanti riferendosi alla regione che è vicina all'asse del fascio ad alti ${\displaystyle |\eta |}$.

La differenza della rapidità di due particelle è invariante per boost lungo l'asse del fascio.

La pseudorapidità è dispari rispetto a ${\displaystyle \theta =90}$°.