Raggio (geometria)
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Secondo la definizione moderna della geometria, il raggio di un cerchio o di una sfera è un segmento di retta avente un estremo sulla circonferenza o superficie sferica e l'altro estremo nel centro della figura. Per estensione si definisce raggio di un cerchio o di una sfera anche la lunghezza di un tale segmento. Il raggio misura la metà del diametro.
Più generalmente — in geometria, ingegneria, teoria dei grafi, e in molti altri settori — il raggio di qualcosa (per esempio di un cilindro, di un grafo, o di un componente meccanico) è la distanza dei suoi punti più esterni dal centro o asse.
La definizione di raggio data per i cerchi e per le sfere si lascia estendere naturalmente al caso di iperspazi con più di tre dimensioni. Generalmente, un segmento che congiunge un punto di un'ipersfera al suo centro è un raggio dell'ipersfera.
In una spirale il raggio è una funzione dell'angolo. Tutte le circonferenze sono assimilabili a spirali con raggio costante.
Formule per i cerchi
Raggio dal diametro
Il raggio di un cerchio avente diametro è
Raggio dalla circonferenza
Il raggio di un cerchio avente circonferenza è
Raggio del cerchio
Il raggio di un cerchio avente area è
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Il raggio della circonferenza che attraversa tre punti non collineari è dato da
dove è l'angolo La formula è calcolata utilizzando il teorema dei seni.
Con riferimento alla figura a destra, lo stesso raggio può anche essere espresso nel modo seguente:
dove indica la lunghezza del segmento di estremi e mentre è l'angolo
Pertanto, se consideriamo tre punti di coordinate e il raggio della circonferenza che li attraversa è dato da:
Raggio dell'ellisse
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![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Ellipse_affinite2.png/220px-Ellipse_affinite2.png)
Il raggio medio di un'ellisse è definito come il raggio di un cerchio di area (superficie) uguale a quella dell'ellisse.
È uguale alla radice quadrata del prodotto dei due semiassi dell'ellisse:
Si definisce cerchio principale di un'ellisse, il cerchio con centro nel centro dell'ellisse e di raggio uguale al semiasse maggiore dell'ellisse.
Si definisce cerchio secondario di un'ellisse, il cerchio con centro nel centro dell'ellisse e di raggio uguale al semiasse minore dell'ellisse.
Raggio del poligono
Il raggio di un poligono regolare è il segmento che unisce il centro a uno dei suoi vertici. Pertanto, la lunghezza di tale segmento è uguale al raggio della circonferenza circoscritta al poligono.
Il raggio di un poligono di lati di lunghezza ciascuno, è dato da:
Il raggio in funzione della lunghezza dell'apotema , è dato da:
Raccogliendo tutte le costanti (nella prima delle due formule), si può scrivere che il raggio del poligono è , ed è dato da con
Si arriva così alla tabella dei seguenti numeri fissi:
che, noti la lunghezza e il numero di lati, permette di calcolare il raggio del poligono.
Raggio di un ipercubo
Il raggio di un ipercubo -dimensionale e lato , è:
Voci correlate
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Collegamenti esterni
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