Rapporto di verosimiglianza

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In statistica il test del rapporto di verosimiglianza è un test che confronta la bontà di adattamento di due modelli, tipicamente un modello alternativo rispetto al modello nullo, basandosi sulle funzioni di verosimiglianza.

Ipotesi semplici

Lo stesso argomento in dettaglio: Lemma fondamentale di Neyman-Pearson.

In un sistema di ipotesi semplici come il seguente:

H 0 : θ = θ 0 , H 1 : θ = θ 1 . {\displaystyle {\begin{aligned}H_{0}&:&\theta =\theta _{0},\\H_{1}&:&\theta =\theta _{1}.\end{aligned}}}

Il test del rapporto di verosimiglianza assume la forma:

Λ ( x ) =   L ( θ 0 ∣ x )     L ( θ 1 ∣ x )   {\displaystyle \Lambda (x)={\frac {~{\mathcal {L}}(\theta _{0}\mid x)~}{~{\mathcal {L}}(\theta _{1}\mid x)~}}}

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