Teorema di Jung

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Il teorema di Jung in geometria è un teorema riguardante la distribuzione di punti nel piano. Venne formulato nel 1901 dal matematico tedesco Heinrich Jung.

In un insieme di punti nel piano, sia ${\displaystyle d}$ il diametro geometrico di esso, ovvero la distanza tra i due punti più lontani tra di loro. Il teorema stabilisce che l'insieme di punti può essere contenuto in un cerchio di raggio non maggiore di ${\displaystyle {\frac {d}{\sqrt {3}}}}$.^[1]

In tre dimensioni, il raggio della sfera massima si ottiene con ${\displaystyle {\sqrt {6}}{\frac {d}{4}}}$. Inoltre per qualunque dimensione ${\displaystyle n}$, il raggio massimo della n-sfera contenente i punti è ${\displaystyle d{\sqrt {\frac {n}{2(n+1)}}}}$.

• (EN) Eric W. Weisstein, Teorema di Jung, su MathWorld, Wolfram Research.

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