Trasformata di Mellin
La trasformata di Mellin, il cui nome deriva dal matematico finlandese Hjalmar Mellin, è una trasformata integrale che può essere considerata la versione moltiplicativa della trasformata di Laplace bilatera.
Definizione
La trasformata di Mellin di una funzione è data da:
Se le condizioni poste dal teorema di inversione di Mellin sono soddisfatte si può definire la trasformata inversa di Mellin:
dove l'integrale di linea è valutato lungo una linea verticale nel piano complesso.
Relazione con le altre trasformate
La trasformata di Mellin può essere definita attraverso la trasformata di Laplace bilatera come:
e viceversa, la trasformata di Laplace bilatera può essere definita a partire dalla trasformata di Mellin nel seguente modo:
La trasformata di Laplace bilatera integra rispetto alla misura di Haar additiva , che è invariante sotto traslazione:
mentre la trasformata di Mellin può essere vista come un'integrazione che utilizza il nucleo integrale rispetto alla misura di Haar moltiplicativa , che è invariante rispetto ad una dilatazione del tipo , e dunque:
La trasformata di Mellin si può anche definire in termini della trasformata di Fourier:
e viceversa:
Bibliografia
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Voci correlate
- Teorema di inversione di Mellin
- Trasformata di Fourier
- Trasformata di Laplace
Collegamenti esterni
- (EN) Mellin Transform and Its Applications (Università Purdue)
- (EN) Trasformata di Mellin (MathWorld)
- (EN) Tables of Integral Transforms at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
- (EN) Trasformata di Mellin (EqWorld)
- (EN) G. L. Porter http://handle.dtic.mil/100.2/ADA319175[collegamento interrotto] (Tesi di Laurea, Air Force Institute of Technology, Wright Paterson, OH, 1997)
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- (EN) Philippe Flajolet, Xavier Gourdon, Philippe Dumas, Mellin Transforms and Asymptotics: Harmonic sums.
- (ES) Antonio Gonzáles, Marko Riedel Celebrando un clásico, newsgroup es.ciencia.matematicas
- (ES) Juan Sacerdoti, Funciones Eulerianas Archiviato il 29 gennaio 2007 in Internet Archive. (in Spanish).
- (EN) Mellin Transform Methods, Digital Library of Mathematical Functions, 2011-08-29, National Institute of Standards and Technology
- (EN) Antonio De Sena and Davide Rocchesso, A FAST MELLIN TRANSFORM WITH APPLICATIONS IN DAFX
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