La wavelet Haar è stata la prima wavelet ad essere proposta nel 1909 da Alfréd Haar[1]. Haar usò queste funzioni per dare un esempio di un sistema ortonormale numerabile per lo spazio delle funzioni L2 sulla retta reale.
La wavelet Haar è anche la wavelet più semplice. Lo svantaggio della wavelet di Haar è che non è una funzione continua e quindi non è derivabile.
La wavelet Haar
La wavelet madre di Haar è la funzione
e la sua funzione padre
Indice
1Proprietà
2Matrice di Haar
3Note
4Bibliografia
5Voci correlate
6Altri progetti
Proprietà
La wavelet di Haar ha diverse proprietà:
Ogni funzione sufficientemente regolare può essere approssimata, in un senso che può essere precisato, da una combinazione lineare di e le loro traslazioni.
Ogni funzione può essere approssimata dalla funzione costante 1 e e le loro traslazioni.
Ortonormalità
La funzione duale di è stessa.
Relazione madre/padre con diversa scala m:
I coefficienti di scala m possono essere calcolati dai coefficienti di scala m+1
Se
Matrice di Haar
La matrice di Haar 2×2 associata con la wavelet è
Usando la trasformata wavelet discreta si può trasformare ogni sequenza di lunghezza pari in una sequenza di vettori a due componenti . Se si moltiplica ogni vettore con la matrice si ottiene il risultato ,
Se si hanno sequenze di lunghezza multiplo di quattro si possono costruire blocchi di 4 elementi e trasformarli in maniera simile con una matrice di Haar 4×4
,
Note
^ Alfréd Haar, Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme. (Erste Mitteilung).[collegamento interrotto], in Mathematische Annalen, vol. 69, n. 3, pp. 331-371, DOI:10.1007/BF01456326. URL consultato il 29 settembre 2008.
Bibliografia
(EN) Charles K. Chui, An Introduction to Wavelets, (1992), Academic Press, San Diego, ISBN 0585470901
Voci correlate
Wavelet
Matrice di Walsh
Segnale (fisica)
Computer vision
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