パリー点
幾何学において、パリー点 (ぱりーてん、Parry point)とは三角形の中心の一つである。 クラーク・キンバリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(111)として登録されている。パリー点及びパリー円は1990年代初期のイギリス幾何学者シリル・パリーの研究を賞して名づけられた[1]。
パリー円
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Parry_point.svg/275px-Parry_point.svg.png)
元の三角形△ABC
△ABCの外接円
パリー円と外接円はキーペルト放物線の焦点とパリー点で交わる 。△ABCについてその重心と二つの等力点を通る円をパリー円と言う。パリー円は重心座標[x,y,z]で以下の式で表される[2]。パリー円の中心はEncyclopedia of Triangle CentersでX(351)として表される。X(351)は三線座標で以下の様に表される。
パリー点
△ABCのパリー円は外接円と2点で交わる。うち一つはキーペルト放物線の焦点である[2]。 もう一つを△ABCのパリー点という。
パリー点の三線座標は以下の様に表される。キーペルト放物線の焦点X(110)の三線座標は以下の様に表される。
パリー鏡映点
シリル・パリーに関する点の一つにパリー鏡映点(Parry Reflection Point)がある[3]。A,B,Cを通り、オイラー線に平行な直線をそれぞれBC,CA,ABで鏡映した直線は一点で交わる。この点をパリー鏡映点X(399)と言う。
特徴
- パリー鏡映点はノイベルグ三次曲線、フェルマー軸上にある。
- 第一等力点Jのcirclecevian triangle(AJ,BJ,CJと円JBC,JCA,JABのJでない方の交点が成す三角形[4])と、第二等力点のcirclecevian triangleの配景の中心はパリー鏡映点である[5]。
- 第一フェルマー点、第二等力点、パリー鏡映点、第二ヴェルナウ点は共円である。同様に、第ニフェルマー点、第一等力点、パリー鏡映点、第一ヴェルナウ点は共円である。
- 三角形の鏡映三角形(Reflection triangle,頂点を対辺で鏡映した三角形[6])を△A'B'C'、内心と傍心をそれぞれI,Ia,Ib,Icとすると、円IA'Ia,IB'Ib,IC'Ic,A'IbIc,B'IcIa,C'IaIbはパリー鏡映点を通る[7]。
- 三線座標は、
として、
で表される。
関連
脚注
- ^ Kimberling. “Parry point”. 29 May 2012閲覧。
- ^ a b Weisstein. “Parry Point”. MathWorld—A Wolfram Web Resource.. 29 May 2012閲覧。
- ^ Weisstein, Eric W.. “Parry Reflection Point” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年4月25日閲覧。
- ^ “Vu Thanh Tung”. faculty.evansville.edu. 2024年4月25日閲覧。
- ^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS X(399)”. faculty.evansville.edu. 2024年4月25日閲覧。
- ^ Weisstein, Eric W.. “Reflection Triangle” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年4月25日閲覧。
- ^ “On the Euler Reflection Point”. Forum Geometricorum. 2024年4月26日閲覧。