ロビンズ定数

幾何学において、ロビンズ定数（ロビンズていすう、英: Robbins constantは、単位立方体（英語版）内のランダムに選択された2点間の平均距離である。名称はデイヴィッド・P・ロビンズ（英語版）に因む。ロビンズ定数は

4 + 17 2 − 6 3 − 7 π 105 + ln ⁡ ( 1 + 2 ) 5 + 2 ln ⁡ ( 2 + 3 ) 5 . {\displaystyle {\frac {4+17{\sqrt {2}}-6{\sqrt {3}}-7\pi }{105}}+{\frac {\ln(1+{\sqrt {2}})}{5}}+{\frac {2\ln(2+{\sqrt {3}})}{5}}.}

と表すことができる[1]。

その数値は約

0.66170718226717623515582 {\displaystyle 0.66170718226717623515582}

である[2]。

出典

  1. ^ Robbins, David P.; Bolis, Theodore S. (1978), “Average distance between two points in a box (solution to elementary problem E2629)”, American Mathematical Monthly 85 (4): 277–278, doi:10.2307/2321177 .
  2. ^ Plouffe, Simon, “The Robbins constant”, Miscellaneous Mathematical Constants, オリジナルの2003-05-19時点におけるアーカイブ。, https://web.archive.org/web/20030519154936/http://www.worldwideschool.org/library/books/sci/math/MiscellaneousMathematicalConstants/chap80.html 
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