ヴァン・ラモン円、6つの円の中心
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を通る。 ユークリッド幾何学において、ヴァン・ラモン円(ヴァン・ラモンえん、英:van Lamoen circle)またはヴァン・ラモーエン円、ヴァン・ラムーン円は、三角形に対して定義される円の一つである[1]。
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を三角形の頂点、
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を
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の中点、
を重心とする。
6つの円
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の中心は同一円周上にある。この円を三角形のヴァン・ラモン円と言う。
歴史
ヴァン・ラモン円の名称は2000年にヴァン・ラモン円に関する問題を提起した フロアー・ヴァン・ラモン(オランダ語版) に由来する[2]。2001年と2002年にそれぞれ、 Kin Y. Liとthe Amer. Math. Monthlyの編集者が、独自に証明した。
性質
ヴァン・ラモン円の中心はクラーク・キンバリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」内で、
として登録されており、三線座標は以下の式で与えられる[3]。
ただし
2003年、Alexey Myakishev とPeter Y. Wooは以下の定理を発表した。
が垂心か重心であることと、
のチェバ線を
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として6つの円
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の中心が同一円周上にあることは同値である[4]。
2005年、Nguyen Minh Haはこの定理のより単純な証明を与えた[5]。
関連
参考文献
- ^ Weisstein, Eric W.. “van Lamoen Circle” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年4月13日閲覧。
- ^ “Concyclic Problems”. Kin Y. Li. 2024年4月13日閲覧。
- ^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS Part2 X(1153)”. faculty.evansville.edu. 2024年4月13日閲覧。
- ^ “On the Circumcenters of Cevasix Configurations”. Alexei Myakishev and Peter Y. Woo. 2024年4月13日閲覧。
- ^ “Another Proof of van Lamoen’s Theorem and Its Converse”. Nguyen Minh Ha. 2024年4月13日閲覧。