散乱振幅(さんらんしんぷく、英語: scattering amplitude[1])は、量子力学の散乱理論において、定常状態の散乱過程での入射平面波に対する、外向き球面波の振幅である[2] 。
定義
散乱過程が定常的であると見なせる場合(弾性散乱など)を考える. 散乱状態の波動関数は、入射平面波と外向き球面波の重ね合わせであると考える。
![{\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=e^{ikz}+f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84866fadf1eb450554891c7c838c75dd2031f6e8)
ここで、
はベクトル座標、
はベクトル
の長さ、
は
軸方向に入射した波数ベクトル
の平面波、
は外向き球面波、
は散乱角、
は散乱振幅である。
性質
散乱振幅の次元は長さである。
微分散乱断面積は、以下で表される。
![{\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}=|f(\theta )|^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a55e68ed9981c7995f6a22f687ecf935e426130)
低エネルギー領域では、散乱振幅は散乱長によって決定される。
部分波展開
部分波展開では、散乱振幅は、部分波の和として表される[3]。
![{\displaystyle f(\theta )=\sum _{l=0}^{\infty }(2l+1)f_{l}(k)P_{l}(\cos(\theta ))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f69a3fa918eeb352d0f3b7c82df89b4b5a6cbf45)
ここで
はルジャンドル多項式、
は部分振幅と呼ばれる。
部分振幅はS行列要素
と散乱による位相のずれ
を用いて、以下のように表現できる。
![{\displaystyle f_{l}={\frac {S_{l}-1}{2ik}}={\frac {e^{2i\delta _{l}}-1}{2ik}}={\frac {e^{i\delta _{l}}\sin \delta _{l}}{k}}={\frac {1}{k\cot \delta _{l}-ik}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ee81522ac83636286b94e3c6220fa251f41997c)
X線
X線の散乱長は、トムソン散乱長もしくは古典電子半径
である。
中性子
中性子散乱過程は、
で記述されるコヒーレント中性子散乱長を含んでいる。
量子力学的形式
量子力学的アプローチは、S行列形式で行う。
脚注
- ^ 文部省、日本物理学会編『学術用語集 物理学編』培風館、1990年。ISBN 4-563-02195-4。http://sciterm.nii.ac.jp/cgi-bin/reference.cgi。 [リンク切れ]
- ^ Quantum Mechanics: Concepts and Applications By Nouredine Zettili, 2nd editon, page 623. ISBN 978-0-470-02679-3 Paperback 688 pages January 2009, ©2008
- ^ Michael Fowler/ 1/17/08 Plane Waves and Partial Waves
関連項目