等周定理
数学における等周定理(とうしゅうていり)とは、表面積と体積に関する幾何学的不等式である。次元空間 の物体 においてその表面積を 、体積を で表すと、以下の不等式が成り立つ。
- ,
この式の は単位球である。等号は が 次元の球体であるときに成り立つ。
、即ち平面の時には、閉曲線の長さとそれによって囲まれる領域の面積の関係となる[1]。周長を L、領域の面積を A とすると以下の式が成り立つ。
等号は領域が円の時のみ成り立つ[2]。
出典
- ^ 『初等幾何学特選問題』1932、1932年、124-143頁。doi:10.11501/1211458。
- ^ “等周問題に関連する高校数学の問題”. 高校数学の美しい物語 (2021年3月7日). 2024年7月19日閲覧。
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