リー群のリー環上への随伴表現(ずいはんひょうげん、英: adjoint representation)とは、リー群の元をリー環のある種の線型変換として表したものをいう。
定義
をリー群、 をそれに付随するリー代数( の単位元における接空間)とする。
として に対して を の内部自己同型写像といい、さらに微分 によって付随するリー代数の同型写像が得られる。
は の線型写像になっていて、準同型
をリー群の随伴表現という。
リー代数の随伴表現
リー群の随伴表現の微分を で表し、これをリー代数の随伴表現という。
関連項目