計量心理学におけるg因子については「G因子 (計量心理学)」をご覧ください。
g 因子 (ジーいんし、英 : g -factor ; g 値 、英 : g value とも)は粒子や原子核 の磁気モーメント と磁気回転比 を特徴づける無次元量の比例定数である。g因子は本質的には粒子の観測される磁気モーメント μ {\displaystyle \mu } と、それに対応する角運動量量子数と対応する磁気モーメントの量子単位(ボーア磁子 や核磁子 など)を結びつける比の定数である。
特別な場合
電子のg 因子 電子に関連した磁気モーメントは3つある。スピン角運動量 による磁気モーメントと、軌道角運動量 による磁気モーメントと、全角運動量 (前述の2つの量子力学的な和)による磁気モーメントである。これら3つのモーメントに対する g {\displaystyle g} 因子の値は、それぞれ異なっている。
電子スピンのg 因子 3つの中で最も有名なのは、電子スピンのg 因子 g S {\displaystyle g_{S}} である。これは単に電子のg 因子 g e {\displaystyle g_{\mathrm {e} }} と呼ばれることが多い。電子スピンのg因子は以下で定義される。
μ S C G S = − g S μ B ⋅ S ℏ = − g S e S 2 m e c {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{S}^{\mathrm {CGS} }=-g_{S}\mu _{\mathrm {B} }\cdot {\frac {\boldsymbol {S}}{\hbar }}=-{\frac {g_{S}e{\boldsymbol {S}}}{2m_{\mathrm {e} }c}}} ここで
μ S {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{S}} はスピンから生じる電子の全磁気モーメント S {\displaystyle {\boldsymbol {S}}} はスピン角運動量の大きさ μ B {\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }} はボーア磁子 。 よって磁気モーメントの z {\displaystyle z} 成分は以下となる。
μ z = − g S μ B m s {\displaystyle \mu _{z}=-g_{S}\mu _{\mathrm {B} }m_{s}} g S {\displaystyle g_{S}} の値はおよそ2.002319に等しくなり、非常に高い精度で測定されている[1] [2] 。電子スピンのg因子の2からのわずかなずれは異常磁気モーメント と呼ばれ、量子電磁力学 によって説明される[3] 。
電子軌道のg 因子 次に、電子軌道のg 因子 (electron orbital g-factor) g L {\displaystyle g_{L}} は以下により定義される。
μ L C G S = g L μ B ⋅ L ℏ = g L e L 2 m e c {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{L}^{\mathrm {CGS} }=g_{L}\mu _{\mathrm {B} }\cdot {\frac {\boldsymbol {L}}{\hbar }}={\frac {g_{L}e{\boldsymbol {L}}}{2m_{\mathrm {e} }c}}} ここで
μ L {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{L}} は軌道角運動量から生じる電子の全磁気モーメント L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} は軌道角運動量の大きさ μ B {\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }} はボーア磁子 。 g L {\displaystyle g_{L}} の値は正確に1に等しくなる。これは古典的な磁気回転比 の起源と同様、古典力学の議論により求められる。磁気量子数 m l {\displaystyle m_{l}} をもつ軌道の電子において、軌道角運動量の z {\displaystyle z} 成分は以下となる。
μ z = g L μ B m l {\displaystyle \mu _{z}=g_{L}\mu _{\mathrm {B} }m_{l}} ここで g L = 1 {\displaystyle g_{L}=1} であるため、上の μ z {\displaystyle \mu _{z}} は丁度 μ B m l {\displaystyle \mu _{B}m_{l}} に等しい。
ランデのg 因子 3つめに、ランデのg因子 g J {\displaystyle g_{J}} は以下で定義される。
μ C G S = g J μ B ⋅ J ℏ = g J e J 2 m e c {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}^{\mathrm {CGS} }=g_{J}\mu _{\mathrm {B} }\cdot {\frac {\boldsymbol {J}}{\hbar }}={\frac {g_{J}e{\boldsymbol {J}}}{2m_{\mathrm {e} }c}}} ここで
μ {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}} は電子のスピンと軌道角運動量による全磁気モーメント J = L + S {\displaystyle {\boldsymbol {J}}={\boldsymbol {L}}+{\boldsymbol {S}}} は全角運動量 μ B {\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }} はボーア磁子 。 g J {\displaystyle g_{J}} の値は量子力学的な変数により、 g L {\displaystyle g_{L}} と g S {\displaystyle g_{S}} の値と結びついている。ランデのg因子 を参照。
核子と原子核のg 因子 陽子 、中性子 、そして多くの原子核 はスピンと磁気モーメントをもっており、よってそれに関連した g N {\displaystyle g_{\mathrm {N} }} 因子を持っている。よく用いられる公式は以下である。
μ N C G S = g N μ N ⋅ I ℏ = g N e I 2 m p c {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\mathrm {N} }^{\mathrm {CGS} }=g_{\mathrm {N} }\mu _{\mathrm {N} }\cdot {\frac {\boldsymbol {I}}{\hbar }}={\frac {g_{\mathrm {N} }e{\boldsymbol {I}}}{2m_{\mathrm {p} }c}}} ここで
μ {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}} 核スピンによって生じる磁気モーメント、 I {\displaystyle {\boldsymbol {I}}} は核スピン角運動量、 μ N {\displaystyle \mu _{\mathrm {N} }} は核磁子 。
ミュー粒子のg 因子 超対称性 が自然界で実現しているならば、ミュー粒子のg-2 には補正が加わると考えられている。これは、ミュー粒子のループ図に新しい粒子が関与するためである。補正はこのように図示することができる:ニュートラリーノ とスミューオンのループ、そしてチャージーノ とミュー粒子のスニュートリノのループ。これは標準模型を超える物理があらわれる現象の一例である。 ミュー粒子 も電子のようにスピンに由来する g μ {\displaystyle g_{\mu }} 因子を持っており、以下の式で与えられる。
μ μ C G S = g μ ⋅ e ℏ 2 m μ c ⋅ S ℏ {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\mu }^{\mathrm {CGS} }=g_{\mu }\cdot {\frac {e\hbar }{2m_{\mu }c}}\cdot {\frac {\boldsymbol {S}}{\hbar }}} ここで
μ {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}} はミュー粒子のスピンによる磁気モーメント S {\displaystyle {\boldsymbol {S}}} はスピン角運動量 m μ {\displaystyle m_{\mu }} はミュー粒子の質量。 ミュー粒子のg因子には、標準模型 では説明できないズレがある可能性がある。よって主にブルックヘブン国立研究所 により非常に精密な測定が行われている。g因子の測定値は2.0023318414で不確かさは0.0000000012であり、一方理論による予言では2.0023318361で不確かさは0.0000000010である[4] 。この違いには標準模型を超える物理 が影響している可能性が提唱されている。
g 因子の測定値 素粒子 g {\displaystyle g} 因子 標準不確かさ 電子 [5] g e − {\displaystyle g_{\mathrm {e-} }} −2.002319 304 362 56 0.000000 000 000 35 中性子 [6] g n {\displaystyle g_{\mathrm {n} }} −3.826085 45 0.000000 90 陽子 [7] g p {\displaystyle g_{\mathrm {p} }} 5.585694 689 3 0.000000 001 6 μ粒子 [8] g μ − {\displaystyle g_{\mu -}} −2.002331 841 8 0.000000 001 3 2018年CODATA 推奨値
電子の g {\displaystyle g} 因子は物理学の中でも最も正確に測定されている値の一つであり、小数点第13位まで不確かさは生じない。
脚注 [脚注の使い方 ]
出典 ^ Fan, X.; Myers, T. G.; Sukra, B. A. D.; Gabrielse, G. (2023-02-13). “Measurement of the Electron Magnetic Moment”. Physical Review Letters 130 (7): 071801. doi:10.1103/PhysRevLett.130.071801. https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.130.071801 . ^ Guellati-Khelifa, Saïda (2023-02-13). “Searching for New Physics with the Electron’s Magnetic Moment” (英語). Physics 16 : 22. doi:10.1103/PhysRevLett.130.071801. https://physics.aps.org/articles/v16/22 . ^ S J Brodsky, V A Franke, J R Hiller, G McCartor, S A Paston and E V Prokhvatilov (2004). “A nonperturbative calculation of the electron's magnetic moment”. Nuclear Physics B 703 (1-2): 333-362. doi:10.1016/j.nuclphysb.2004.10.027. ^ Hagiwara, K.; Martin, A. D. and Nomura, Daisuke and Teubner, T. (2006) (subscription required). Improved predictions for g-2 of the muon and alpha(QED)(M(Z)**2) . http://arxiv.org/abs/hep-ph/0611102 . ^ “CODATA Value: electron g factor”. 2019年9月22日 閲覧。 ^ “CODATA Value: neutron g factor”. 2019年9月22日 閲覧。 ^ “CODATA Value: proton g factor”. 2019年9月22日 閲覧。 ^ “CODATA Value: muon g factor”. 2019年9月22日 閲覧。
関連項目
外部リンク 典拠管理データベース: 国立図書館