Monoid
Dalam matematik, monoid boleh ditakrifkan sebagai satu pasangan yang terdiri daripada set dan operasi dedua *, dan mematuhi aksiom-aksiom berikut:
- Tutupan: untuk semua , dalam , juga dalam .
- Sekutuan: bagi semua , , dalam , .
- Identiti: wujud suatu unsur identiti, dalam , sehingga untuk semua dalam , .
Monoid yang mematuhi aksiom tambahan songsang merupakan sebuah kumpulan.
Contoh
- ialah monoid nombor asli dengan operasi tambah dan unsur identiti 0.
- ialah monoid nombor asli dengan operasi darab dan unsur identiti 1.
- Katakan bahawa Σ ialah suatu set abjad, dan Σ* ialah set bagi semua rentetan yang dibina daripada Σ. Maka Σ* membentuk sebuah monoid dengan operasi penjeraitan. Unsur identiti ialah rentetan kosong. Operasi penjeraitan kadang-kadang ditulis dengan lambang , dan monoid ini boleh ditulis .
Lihat juga
- Semikumpulan
- l
- b
- s
Jika anda melihat rencana yang menggunakan templat {{tunas}} ini, gantikanlah dengan templat tunas yang lebih spesifik.