Binnen de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, heten de -matrices en equivalent als er een inverteerbare -matrix en een inverteerbare -matrix bestaan, zodanig dat
Equivalente matrices kunnen gezien worden als matrices van dezelfde lineaire afbeelding, maar ten opzichte van verschillende bases. Dat kan ingezien worden door de keuze van bases en van vectoren in en en van vectoren in zodanig dat de matrices en basistransformaties zijn,
- van de overgang van op
en
- van de overgang van op
Daarin zijn
de betrokken coördinatiseringen. Dan is
dus
een lineaire afbeelding die met betrekking tot de verschillende bases wordt voorgesteld door zowel als door
Equivalentierelatie
De relatie van equivalentie tussen matrices is inderdaad een equivalentierelatie, want:
- (Reflexiviteit) Elke matrix is equivalent met zichzelf; kies voor en de geschikte eenheidsmatrices.
- (Symmetrie) Als equivalent met is ook equivalent met want en zijn beide inverteerbaar, dus
- (Transiviteit) Als equivalent is met en equivalent met geldt:
- en
- ,
- zodat
- en dus is ook equivalent met
Eigenschap
Equivalente matrices hebben dezelfde rang.
Zie ook
- Congruente matrices
- Gelijksoortige matrices