Matrixring
In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de matrixring de verzameling van alle -matrices over een willekeurige ring . Deze verzameling is zelf een ring onder de operaties matrixoptelling en matrixvermenigvuldiging.
Eigenschappen
- De matrixring is alleen dan commutatief als en de ring commutatief is en in de triviale gevallen dat of dat de triviale ring is.
- Als commutatief is, is een *-algebra over met het transponeren van een matrix. De afbeelding met is immers een involutie en voldoet aan:
- Het centrum van een matrixring over bestaat uit matrices die van de vorm maal de identiteitsmatrix zijn, waar tot het centrum van de ring behoort.
- Een matrixring over een delingsring is een artiniaanse enkelvoudige ring. Het omgekeerde is ook waar en wordt de stelling van Artin-Wedderburn genoemd.
- Een matrixring over een priemring is een priemring.