Eksklusjon er en grunnleggende sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin exclusio = «utestengning»). Eksklusjonen av to utsagn er sann hvis og bare hvis minst ett av disse utsagnene er falske. Den symbolske skrivemåten for eksklusjonen av to utsagn A og B bruker den såkalte Sheffer-streken:
og kan uttales som følger:
- «høyst én av A og B,»
- «ikke begge av A og B,»
- «A og B utelukker hverandre.»
I noen programmeringsspråk eller andre sammenhenger der særtegn ikke kan brukes, skrives også «NAND» istedenfor «|». «NAND» er avledet av det engelske uttrykket not and. Dette kommer av at eksklusjonen er negasjonen av en «logisk og»:
.
Sheffer-streken er oppkalt etter logikeren Henry Maurice Sheffer, som beskrev noen av eksklusjonens interessante egenskaper. Blant annet kan alle andre sannhetsfunksjonene uttrykkes gjennom eksklusjonen:
- negasjon («ikke»), ;
- inklusiv disjunksjon («eller»), ;
- konjunksjon («og»), ;
- subjunksjon («hvis»), ;
- bisubjunksjon («hvis og bare hvis»), ;
- eksklusiv disjunksjon («enten–eller»), ;
- tilsvarende fungerer for de resterende sannhetsfunksjonene.
Setningslogikk |
Sannhetstabell (0 = usant, 1 = sant): | usant | A og B | A, men ikke B | A | ikke A, men B | B | enten A eller B | A eller B | verken A eller B | hviss A, så B | ikke B | A hvis B | ikke A | hvis A, så B | A NAND B | sant | | | 0 0 0 0 | 0 0 0 1 | 0 0 1 0 | 0 0 1 1 | 0 1 0 0 | 0 1 0 1 | 0 1 1 0 | 0 1 1 1 | 1 0 0 0 | 1 0 0 1 | 1 0 1 0 | 1 0 1 1 | 1 1 0 0 | 1 1 0 1 | 1 1 1 0 | 1 1 1 1 | | |
Sannhetsfunksjoner: abjunksjon | inklusiv disjunksjon (adjunksjon) | bisubjunksjon (ekvijunksjon,ekvivalens) | eksklusjon | subjunksjon (implikasjon) | injunksjon | konjunksjon | eksklusiv disjunksjon (alternativ, antivalens, kontrajunksjon, kontravalens) | negasjon |
Oppslagsverk/autoritetsdata | Encyclopædia Britannica |
---|