I matematikk er det flere logaritmeidentiteter.
Algebraidentiteter
Bruk av enkle sammenhenger
Logaritmer kan brukes for å gjøre kalkulasjoner lettere. For eksempel kan to tall bli multiplisert bare ved å bruke en logaritmetabell og legge sammen.
![{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y)\!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c4357f1cdd9ab6b88f9a51c4d18e8c5197ddc1b) | fordi | ![{\displaystyle b^{x}\cdot b^{y}=b^{x+y}\!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fe101ee2e0d060c75a1633344b8985e9804afdc) | Første logaritmesetning |
![{\displaystyle \log _{b}\!\left({\begin{matrix}{\frac {x}{y}}\end{matrix}}\right)=\log _{b}(x)-\log _{b}(y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c5de40724bd183844957d4c17c7812831006b7c) | fordi | ![{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {b^{x}}{b^{y}}}\end{matrix}}=b^{x-y}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84cd1e8ae9c0957be16ac3acab3d9dd7f1d9f24e) | Andre logaritmesetning |
![{\displaystyle \log _{b}(x^{y})=y\log _{b}(x)\!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a6485980ba2ed99b52c491c5e5cbbb19f3e4688) | fordi | ![{\displaystyle (b^{x})^{y}=b^{xy}\!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b562735d7695acb26bdf6acb940ac8b1ba32e899) | Tredje logaritmesetning |
![{\displaystyle \log _{b}\!\left(\!{\sqrt[{y}]{x}}\right)={\begin{matrix}{\frac {\log _{b}(x)}{y}}\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fa4327beb2984c4f0548bee011606d7588db706) | fordi | ![{\displaystyle {\sqrt[{y}]{x}}=x^{1/y}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3ac55954aa0ab68281337cdf011c7e92b309446) | |
![{\displaystyle x^{\log(y)}=y^{\log(x)}\!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85c1b117a1a935d1a5a182d864139c885172bdf9) | fordi | ![{\displaystyle x^{\log(y)}=e^{\log(x)^{\log(y)}}=e^{\log(y)^{\log(x)}}=y^{\log(x)}\!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1418a5bbe04554212097f63013f42273883d6922) | |
Hvor
,
og
er positive reelle tall. Hvis
er positiv, men
ikke er det, da er
.
Denne artikkelen er en spire. Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den.
Autoritetsdata