Ring (matematikk)
En ring er i matematikk en algebraisk struktur definert med to binæroperasjoner, addisjon og multiplikasjon [1], som har mange av de samme egenskapene som vi finner hos heltallene. Mengden av hele tall , sammen med den vanlige definisjonen av addisjon og multiplikasjon, er et eksempel på en ring. Denne kan utvides til nye ringer. Ett eksempel er gaussiske heltall . Mengden av alle matriser er et eksempel på en ikke-kommutativ ring.
Definisjon
En ring er en trippel , hvor er en mengde og og binæroperasjoner slik at følgende aksiomer er oppfylt. For alle har vi:
- (assosiativitet)
- (kommutativitet)
- (additiv identitet) Det fins et element slik at
- (multiplikativ identitet) Det fins et element slik at
- (additiv invers) Det fins et element slik at
- (distributivitet) og
er med andre ord en abelsk gruppe og er en semigruppe.
Videre definisjoner
- er en kommutativ ring viss også er kommutativ: for alle .
- er en kropp viss danner en gruppe, hvor er mengden av alle elementer i utenom den additive identiteten .
Referanser
- ^ John B. Fraleigh (1982). A First Course in Abstract Algebra. Addison-Wesley. s. 206-209. ISBN 0-201-10406-7.
Områder i algebra |
Abstrakt algebra |
Grupper |
Algebraisk geometri |
Elementær algebra |
Ligninger |
Kombinatorikk |
Lineær algebra |
Vektorrom |
Tallære |
- v
- d
- r
Hovedområder i matematikk
Algebra · Analyse · Anvendt matematikk · Geometri · Kombinatorikk · Numerisk analyse · Topologi · Statistikk