Stykkevis konstant

{\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{array}{lll}-3-x&{\text{if}}&x\leq -3\\x+3&{\text{if}}&-3\leq x\leq 0\\3-2x&{\text{if}}&0\leq x\leq 3\\0.5x-4.5&{\text{if}}&3\leq x\\\end{array}}\right.} — Plotting av stykkevis konstant lineær funksjon $f(x)=\left\{{\begin{array}{lll}-3-x&{\text{if}}&x\leq -3\\x+3&{\text{if}}&-3\leq x\leq 0\\3-2x&{\text{if}}&0\leq x\leq 3\\0.5x-4.5&{\text{if}}&3\leq x\\\end{array}}\right.$

Innen matematikk, er en Stykkevis konstant funksjon (også kalt en bit for bit-funksjon, en hybrid-funksjon, eller definisjon ved tilfellene) en funksjon som er definert av flere sub-funksjoner, der hver sub-funksjon gjelder et annet intervall i domenet.^[1]^[2]^[3] Bit for bit er faktisk en måte å uttrykke funksjonen på, snarere enn en karakteristikk av funksjonen i seg selv, men med ekstra kvalifisering, kan man beskrive funksjonens natur.

Kontinuitet og differentierbarhet av stykkevis konstant

{\displaystyle x_{0}} — En stykkevis konstant funksjon som består av ulike kvadratiske funksjoner på hver side av $x_{0}$ .

En stykkevis konstant funksjon er kontinuerlig på et gitt intervall i sitt domene hvis følgende betingelser er oppfylt:

dens grunnleggende funksjoner er kontinuerlig på tilsvarende intervaller (underdomener),
det er ingen diskontinuitet på hvert endepunkt av underdomener innenfor dette intervallet.

Den avbildede funksjonen er, for eksempel, bit for bit-kontinuerlig gjennom hele dets underdomener, men er ikke konstant på hele domenet, da det inneholder en hoppende diskontinuitet på $x_{0}$ . Fylt sirkel indikerer at verdien av riktig funksjon stykket er brukt i denne posisjonen.^[4]