Warburg-element

Warburg-diffusjonselementet er en ekvivalent elektrisk kretskomponent som modellerer diffusjonsprosessen i dielektrisk spektroskopi. Dette elementet er oppkalt etter den tyske fysikeren Emil Warburg.

Et Warburg-impedanselement kan være vanskelig å gjenkjenne fordi det nesten alltid er assosiert med en ladningsoverføringsmotstand og en dobbeltlagskapasitans (se elektrisk dobbeltlag), men er vanlig i mange systemer. Tilstedeværelsen av Warburg-elementet kan gjenkjennes hvis et lineært forhold på loggen til et Bode-plot (log |Z| vs log (ω)) eksisterer med et stigningstall på –1/2.

Warburg-diffusjonselementet (Z_W) er et konstant faseelement (CPE), med en konstant fase på 45° (fase uavhengig av frekvens) og med en størrelse omvendt proporsjonal med kvadratroten av frekvensen ved:

${\displaystyle {Z_{W}}={\frac {A_{W}}{\sqrt {\omega }}}+{\frac {A_{W}}{j{\sqrt {\omega }}}}}$

${\displaystyle {|Z_{W}|}={\sqrt {2}}{\frac {A_{W}}{\sqrt {\omega }}}}$

hvor A_W er Warburg-koeffisienten (eller Warburg konstanten), j er en imaginær enhet og ω er vinkelfrekvensen. Denne ligningen antar semi-uendelig lineær diffusjon,^[1] det vil si ubegrenset diffusjon til en stor plan elektrode.

Hvis tykkelsen på diffusjonslaget er kjent, defineres den endelige lengden på Warburg-elementet som^[2]:

${\displaystyle {Z_{O}}={\frac {1}{Y_{0}}}\tanh(B{\sqrt {j\omega }})}$

hvor ${\displaystyle B={\frac {\delta }{\sqrt {D}}}}$,

hvor ${\displaystyle \delta }$ er tykkelsen på diffusjonslaget og D er diffusjonskoeffisienten.

Det er to spesielle forhold med endelange Warburg-elementer: Warburg Short (W_S) for en overførbar grense, og Warburg Open (W_O) for en reflekterende grense.

Dette elementet beskriver impedansen til en endelig diffusjon med overførbar grense.^[3] Det er beskrevet av følgende ligning:

${\displaystyle Z_{W_{S}}={\frac {A_{W}}{\sqrt {j\omega }}}\tanh(B{\sqrt {j\omega }})}$

Dette elementet beskriver impedansen til en endelig diffusjon med reflekterende grense.^[3] Det er beskrevet av følgende ligning:

${\displaystyle Z_{W_{O}}={\frac {A_{W}}{\sqrt {j\omega }}}\coth(B{\sqrt {j\omega }})}$