Średnia quasi-arytmetyczna
Średnia quasi-arytmetyczna lub f-średnia – uogólnienie bardziej znanych średnich jak średnia arytmetyczna lub średnia potęgowa.
Definicja
Jeżeli jest funkcją ciągłą, silnie monotoniczną przekształcającą odcinek w zbiór liczb rzeczywistych to definiujemy f-średnią dwóch liczb
jako
Podobnie dla liczb
określamy f-średnią jako
Przykłady
- Jeśli to średnia quasi-arytmetyczna jest średnią arytmetyczną.
- Jeśli to średnia quasi-arytmetyczna jest średnią potęgową -tego rzędu.
- Jeśli to jest to średnia geometryczna.
Bibliografia
- Peter Bullen: Handbook of Means and Their Inequalities. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2003. ISBN 83-204-2684-7.