Cepstrum

Cepstrum – odwrotna transformata Fouriera widma sygnału wyrażonego w skali logarytmicznej (decybelowego). Słowo cepstrum jest anagramem słowa spectrum^[1].

Cepstrum definiuje się jako:

${\displaystyle C(x(t))={\mathcal {F}}^{-1}\left[\ln \left({\mathcal {F}}\left[x(t)\right]\right)\right]}$

Definicja ta używa logarytmu zespolonego. Na podstawie cepstrum zespolonego możliwa jest całkowita rekonstrukcja sygnału pierwotnego określonego funkcją x(t).

Cepstrum rzeczywiste definiuje się jako:

${\displaystyle C(x(t))={\mathcal {F}}^{-1}\left[\ln \left|{\mathcal {F}}\left[x(t)\right]\right|\right]}$

Definicja ta używa logarytmu rzeczywistego, liczonego jedynie na podstawie widma amplitudowego. Na podstawie cepstrum rzeczywistego, ze względu na pominięcie informacji związanej z fazą fali, niemożliwa jest rekonstrukcja sygnału pierwotnego określonego funkcją x(t).

Dla funkcji rzeczywistej parzystej również transformacja Fouriera daje ten sam^[2] rezultat co transformacja odwrotna:

${\displaystyle C(x(t))={\mathcal {F}}\left[\ln \left|{\mathcal {F}}\left[x(t)\right]\right|\right]}$

Cepstrum może być postrzegane jako informacja o prędkości zmian w poszczególnych pasmach częstotliwości widma częstotliwościowego sygnału określonego funkcją x(t).

Pojęcie cepstrum występuje w tzw. homomorficznej teorii dźwięku.

Cepstrum opracowano do celów badania echa pochodzącego od fal sejsmicznych. Używano go też do analizowania sygnałów wytwarzanych przez radary.

Obecnie stosowane jest przy analizowaniu fal akustycznych^[3], w szczególności ludzkiej mowy^[4] oraz jako metoda statystyczna do badania okresowości szeregów czasowych.

• B. P. Bogert, M. J. R. Healy, and J. W. Tukey: The quefrency alanysis of time series for echoes: cepstrum, pseudo-autocovariance, cross-cepstrum, and saphe cracking. New York: Wiley, 1963, s. 209-243. (ang.).
• B Ziółko, M. Ziółko Przetwarzanie mowy, Wydawnictwa AGH, 2011.

• Materiały dydaktyczne DSP AGH. dsp.agh.edu.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-12-17)].