Element macierzowy operatora

Element macierzowy operatora Aαβ definiujemy jako ⟨ α | A ^ | β ⟩ . {\displaystyle \langle \alpha |{\hat {A}}|\beta \rangle .} Powyższy zapis można interpretować na dwa sposoby:

Iloczyn skalarny wektora ⟨ α | {\displaystyle \langle \alpha |} i wektora A ^ | β ⟩ . {\displaystyle {\hat {A}}|\beta \rangle .}

Całkę po wszystkich n {\displaystyle n} parametrach r k , {\displaystyle r_{k},} od których zależą wektory stanu, czyli:

⟨ α | A ^ | β ⟩ = ∫ − ∞ ∞ α ( r ¯ ) A ^ β ( r ¯ ) d n r . {\displaystyle \langle \alpha |{\hat {A}}|\beta \rangle =\int \limits _{-\infty }^{\infty }\alpha ({\bar {r}}){\hat {A}}\beta ({\bar {r}})d^{n}r.}