Falki Haara

Ten artykuł od 2020-09 wymaga zweryfikowania podanych informacji: Artykuł powinien nazywać się Układ Haara i zawierać istotne informacje o tej rodzinie funkcji, a nie tylko jeden przykład.

Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Falka Haara – pierwsza znana falka, została wprowadzona przez Alfréda Haara w 1909 lub 1910 r. Jest to szczególnie prosta falka, jej funkcja-matka określona jest wzorem:

H(t)=v{\begin{cases}0&{\textrm {dla}}\quad t<0\\1&{\textrm {dla}}\quad 0\leqslant t<0{,}5\\-1&{\textrm {dla}}\quad 0{,}5\leqslant t<1\\0&{\textrm {dla}}\quad t\geqslant 1\end{cases}}

Falka ta ma zwarty nośnik $\mathrm {supp(H)} =[0,1],$ jednak wadą jest jej nieciągłość, a więc nieróżniczkowalność, co w niektórych zastosowaniach ma znaczenie. Falki te są stosowanie w kompresji obrazów i dźwięku (kompresja falkowa).