Hiperboloida
![]() Hiperboloida jednopowłokowa | ![]() powierzchnia stożkowa pomiędzy | ![]() Hiperboloida dwupowłokowa |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/Ciechanow_water_tower.jpg/220px-Ciechanow_water_tower.jpg)
Hiperboloida – nieograniczona, nierozwijalna powierzchnia drugiego stopnia (kwadryka), powstała przez obrót hiperboli wokół osi symetrii hiperboli rozłącznej z nią (hiperboloida jednopowłokowa) lub osi prostopadłej do poprzedniej, przechodzącej przez oba wierzchołki hiperboli (hiperboloida dwupowłokowa), a także każda otrzymana z takiej przez przekształcenie afiniczne przestrzeni[1]. Każda hiperboloida ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii.
Równania hiperboloidy
Można ją opisać wzorem
- (hiperboloida jednopowłokowa)
lub
- (hiperboloida dwupowłokowa).
Równanie hiperboloidy można sparametryzować poprzez funkcję daną wzorem:
- (dla hiperboloidy jednopowłokowej)
lub
- (dla hiperboloidy dwupowłokowej).
Obie hiperboloidy są asymptotyczne do powierzchni stożka o równaniu
Szczególne przypadki
Hiperboloidę obrotową otrzymuje się tylko gdy W przeciwnym razie osie symetrii są jednoznacznie określone (z dokładnością do zamiany osi x z osią y).
Hiperboloida jednopowłokowa zwana też hiperboloidą hiperboliczną ma ujemną krzywiznę Gaussa w każdym punkcie. Implikuje to, że każda powierzchnia styczna do niej zawiera dwie proste, leżące w hiperboloidzie – hiperboloida ta jest więc powierzchnią prostokreślną.
Hiperboloida dwupowłokowa zwana hiperboloidą eliptyczną ma dodatnią krzywiznę Gaussa w każdym punkcie. Dlatego jest powierzchnią wypukłą w tym sensie, że powierzchnia styczna w każdym punkcie przecina tę powierzchnię tylko w punkcie styczności.
Zastosowanie kształtu
W XIX wieku kształt hiperboloidy obrotowej nadawano panoramom malarskim dla spotęgowania efektu zacierania się granicy między powierzchnią płótna a przestrzenią przed nim. Jednym z przykładów takiego zastosowania jest Panorama Racławicka. Także koła zębate przekładni hipoidalnych mają kształt hiperboloidy dwupowłokowej, a jej nazwa prawdopodobnie powstała ze skrótu: hiperboloidalna > hipoidalna.
Przypisy
- ↑ hiperboloida, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-09] .
Linki zewnętrzne
![]() | Zobacz multimedia związane z tematem: Hiperboloida |
- Hiperboloidy. arch.designcommunity.com. [zarchiwizowane z tego adresu (2011-07-09)]. (ang.)
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Hyperboloid, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).
- p
- d
- e
typy |
| ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
powiązane bryły |
| ||||||||||
inne powiązane pojęcia | |||||||||||
występowanie |
|
- Britannica: topic/hyperboloid
- SNL: hyperboloide
- VLE: hiperboloidas