Indeks podgrupy

Indeks podgrupy H {\displaystyle \mathbb {H} } w grupie G {\displaystyle \mathbb {G} } – moc zbioru wszystkich warstw lewostronnych (lub prawostronnych) podgrupy H {\displaystyle \mathbb {H} } w grupie G {\displaystyle \mathbb {G} } [1].

W przypadku skończonym:

Indeks podgrupy H {\displaystyle \mathbb {H} } w grupie G {\displaystyle \mathbb {G} } – liczba warstw lewostronnych (lub prawostronnych) skończonej grupy G {\displaystyle \mathbb {G} } względem jej podgrupy H {\displaystyle \mathbb {H} } [2].

Indeks podgrupy H {\displaystyle \mathbb {H} } w grupie G {\displaystyle \mathbb {G} } oznaczany jest symbolem [ G : H ] {\displaystyle [\mathbb {G} :\mathbb {H} ]} [3][1].

Podstawowe zastosowanie pojęcia indeksu podgrupy można znaleźć w Twierdzeniu Lagrange’a[4][5].

Przypisy

  1. ↑ a b Andrzej Białynicki-Birula, Algebra, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009, ISBN 978-83-01-15817-0; s. 232, Definicja 4.7
  2. ↑ Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; s. 265, Definicja 13.4
  3. ↑ Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; s. 265
  4. ↑ Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; s. 265-266, twierdzenie 13.8
  5. ↑ Andrzej Białynicki-Birula, Algebra, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009, ISBN 978-83-01-15817-0; s. 232, Twierdzenie 4.8