Jądro (algebra)
Jądro – dla danej struktury algebraicznej homomorficzny przeciwobraz elementu neutralnego. Dla danego homomorfizmu jego jądro oznacza się zwykle (od ang. kernel)[1].
Homomorfizm grupowy
Osobny artykuł: Homomorfizm grupowy#Jądro i obraz.
Niech będzie homomorfizmem grup. W teorii grup jądrem homomorfizmu nazywamy podgrupę gdzie jest elementem neutralnym działania w grupie
Homomorfizm jest przekształceniem różnowartościowym (monomorfizmem) wtedy i tylko wtedy, gdy
Homomorfizm pierścieni
Osobny artykuł: Morfizmy pierścieni#Jądro.
Niech będzie homomorfizmem pierścieni. W teorii pierścieni jądrem homomorfizmu nazywa się podzbiór gdzie oznacza element neutralny w grupie addytywnej pierścienia
Przekształcenie liniowe
Niech będzie przekształceniem liniowym (homomorfizmem przestrzeni liniowych) między przestrzeniami liniowymi nad ciałem W algebrze liniowej jądrem przekształcenia liniowego nazywany jest przeciwobraz wektora zerowego, czyli podzbiór
Własności
- jest podprzestrzenią liniową dziedziny przekształcenia
- gdzie oznacza obraz przekształcenia
- przekształcenie jest różnowartościowe
Przypisy
![]() | Zobacz hasło jądro w Wikisłowniku |
- ↑ Jądro homomorfizmu, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-29] .
- p
- d
- e
odmiany zdefiniowane ogólnymi własnościami | |
---|---|
odmiany dla konkretnych struktur |
|
powiązane tematy |
|
- PWN: 3917405