Kategoria przecinkowa – pojęcie używane w matematyce, w teorii kategorii.
Konstrukcja
Niech oraz będą kategoriami, a funktorami, tj.
Wówczas kategorią przecinkową nazywamy kategorię w której:
obiektami są trójki uporządkowane gdzie oraz
morfizmami są takie pary gdzie że poniższy diagram
jest przemienny. Przy czym morfizmami tożsamościowymi są a złożeniem morfizmów jest (o ile złożenia mają sens)[1].
Szczególne przypadki
Płat kategorii
Jeżeli oraz tj. kategoria ma tylko jeden obiekt (oznaczany również ) oraz jeden morfizm (tj. morfizm tożsamościowy), to dla pewnego W takim przypadku kategorię przecinkową nazywamy płatem kategorii nad obiektem i oznaczamy
Kopłat kategorii
Jeżeli zaś oraz to otrzymujemy kategorię nazywaną kopłatem kategorii pod obiektem oznaczaną
Kategoria strzałkowa
Gdy oraz to taką kategorię przecinkową nazywamy kategorią strzałkową i oznaczamy [1].
Przypisy
↑ abJ. Adamek, H.Herrlich, G.E. Strecker: Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats. Dover Publications Inc., 2009, s. 43.
Linki zewnętrzne
Marek Zawadowski, Elementy teorii kategorii. Skrypt dla studentów Wydziału MIM UW.