Klotoida
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Cornu_Spiral.svg/350px-Cornu_Spiral.svg.png)
Klotoida, spirala Cornu, spirala Eulera – krzywa, której krzywizna jest proporcjonalna do długości łuku – licząc od ustalonego punktu (0,0).
Opisana przez francuskiego fizyka Marie Alfreda Cornu w roku 1874, w związku z badaniami w dziedzinie optyki falowej, konkretniej dyfrakcji światła[1]. Krzywa ta, poza obliczeniami dotyczącymi dyfrakcji fal, znalazła zastosowanie w projektowaniu dróg i linii kolejowych. Pojazd poruszający się po klotoidzie ze stałą prędkością liniową ma jednostajne przyspieszenie kątowe i jednostajnie rosnącą siłę odśrodkową.
Opis matematyczny
Równanie parametryczne klotoidy ma następującą postać:
gdzie:
- – parametr
- – długość łuku,
- – współczynnik z równania wyrażającego proporcjonalność krzywizny do długości łuku:
Krzywa ta ma dwa punkty asymptotyczne o współrzędnych:
Jest symetryczna względem punktu (0,0). Punkt ten jest również punktem przegięcia klotoidy. Oś jest styczna do krzywej w tym punkcie.
Zobacz też
- całka Fresnela
- krzywa przejściowa
- lista krzywych
Przypisy
- ↑ spirala Cornu, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-03] .
Bibliografia
- I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997, wyd. XIV, ISBN 83-01-11658-7.
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cornu Spiral, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).
Cornu spiral (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].
- SNL: klotoide
- Catalana: 0267861