Kwadratura figury geometrycznej
Kwadratura figury geometrycznej – dwuznaczne pojęcie geometryczne:
- obliczanie pola powierzchni[1];
- konstrukcja kwadratu o takim samym polu powierzchni, jak dana figura, przy użyciu cyrkla i linijki bez podziałki.
W Starożytnej Grecji uważano, że pole powierzchni figury jest zdefiniowane, gdy możliwa jest jej kwadratura[2]
Wielokąty
Kwadratura dowolnego wielokąta jest wykonalna. Aby ją wykonać wystarczy zauważyć, że:
- Każdy wielokąt można rozłożyć na skończoną liczbę trójkątów o rozłącznych wnętrzach. Jest to triangulacja.
- Możliwa jest kwadratura dowolnego trójkąta – na rysunku poniżej b jest bokiem kwadratu, którego pole jest równe polu trójkąta o podstawie a i wysokości h.
- Możliwa jest konstrukcja kwadratu, którego pole jest sumą pól dwóch innych kwadratów (twierdzenie Pitagorasa).
- Możliwa jest konstrukcja kwadratu, o takim samym polu jak dowolny prostokąt[2].
Koła
- Główny artykuł: Kwadratura koła.
Kwadratura koła jest niewykonalna, co w 1882 roku udowodnił Ferdinand Lindemann pokazując, że π jest liczbą przestępną.