Odcinek
![]() | Ten artykuł dotyczy części prostej. Zobacz też: Inne znaczenia. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Prosta_polprosta_odcinek2.svg/250px-Prosta_polprosta_odcinek2.svg.png)
Odcinek – część prostej zawarta pomiędzy dwoma jej punktami[1] z tymi punktami włącznie. Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej prostej.
W przestrzeni trójwymiarowej z kartezjańskim układem współrzędnych odcinek o końcach jest zbiorem punktów opisanych układem równań
gdzie:
W przestrzeni jednowymiarowej (na osi liczbowej) definicja ta ogranicza się do pierwszej równości:
przy stając się równoważną definicji przedziału
W przestrzeni dwuwymiarowej powyższy układ sprowadza się do dwóch pierwszych równań. W przestrzeni o większej liczbie wymiarów należy dopisać kolejne równania.
Uogólnienie na przestrzenie wektorowe
W dowolnej przestrzeni wektorowej odcinek (tzn. odcinek o końcach i będących punktami tej przestrzeni) jest zbiorem punktów leżących „pomiędzy” i jako ich średnie ważone przy dowolnych nieujemnych wagach:
Dla przestrzeni z kartezjańskim układem współrzędnych definicja ta, poprzez rozpisanie warunków na poszczególne współrzędne, wprost sprowadza się do definicji podanej powyżej.
Uogólnienie na przestrzenie metryczne
W przestrzeni metrycznej odcinek o końcach i można definiować jako zbiór punktów tej przestrzeni leżących „pomiędzy” i jako spełniających warunek:
- odległość od do równa jest sumie odległości od do i od do
Algebraicznie warunek ten wyraża się jako równość:
gdzie jest odległością pomiędzy i według metryki obowiązującej w danej przestrzeni.
Zobacz też
![]() | Zobacz kolekcję cytatów o odcinku w Wikicytatach |
![]() | Zobacz hasło odcinek w Wikisłowniku |
- prosta
Przypisy
- ↑ odcinek, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-01] .
- GND: 4183620-0