Półgrupa
Półgrupa – grupoid, w którym działanie jest łączne, czyli zbiór z określonym na nim działaniem dwuargumentowym w którym dla wszelkich elementów zachodzi[1]:
Gdy działanie jest dodatkowo przemienne, półgrupę nazywa się przemienną bądź abelową.
Szczególnymi przypadkami półgrup są:
- monoidy, w których wyróżniony jest ponadto element neutralny działania
- grupy, w których dodatkowo istnieje element neutralny, a każdy element ma dany element odwrotny.
Przykłady
- Pełna półgrupa transformacji dowolnego zbioru.
- Półgrupa relacji dwuargumentowych ustalonego zbioru.
- Liczby całkowite dodatnie z dodawaniem.
- Liczby całkowite z mnożeniem (również z dodawaniem, jako grupa przemienna).
- Zbiór mas umieszczonych w punktach zbioru wypukłego z działaniem, które dwóm masom przyporządkowuje sumę ich mas wraz z ich środkiem masy: półgrupa na zbiorze której działanie zadane jest wzorem
- Półgrupa macierzy Reesa.
Zobacz też
Przypisy
- ↑ półgrupa, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-08] .
Bibliografia
- J. M. Howie, An introduction to semigroup theory, Academic Press, 1976.
Linki zewnętrzne
Semi-group (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-03-25].
- p
- d
- e
z jednym działaniem wewnętrznym – grupoidy (magmy) |
| ||||
---|---|---|---|---|---|
z dwoma działaniami wewnętrznymi |
| ||||
z działaniem wewnętrznym i zewnętrznym |
| ||||
z dwoma działaniami wewnętrznymi i zewnętrznym | |||||
inne |
|
Kontrola autorytatywna (półgrupoid):
- Britannica: topic/semigroup
- Treccani: semigruppo