Początkowa teoria parametru Ψ dla nadciekłości

Początkowa teoria parametru Ψ dla nadciekłości – teoria opisująca zjawisko nadciekłości transponowana z teorii Ginzburga-Landaua dla nadprzewodników. Zjawisko nadciekłości można uznać za nadprzewodnictwo cieczy nienaładowanej.

Początkowa teoria parametru dla nadciekłości jest bardzo podobna do teorii parametru dla nadprzewodnictwa, ale nie zawiera ładunków elektrycznych.

Gęstość składowej nadciekłej ${\displaystyle \rho _{s}}$ na ściance jest równa zeru.

${\displaystyle \rho _{s}=m\cdot |\Psi |^{2},}$

${\displaystyle \Psi (0)=0.}$

Skalarna, zespolona funkcja jest wyrażona poniższym równaniem:

${\displaystyle \Psi =|\Psi |\cdot \exp(i\phi ),}$

${\displaystyle -{\frac {\hbar }{2m}}\triangle \Psi +\alpha (T)\Psi +\beta _{\lambda }|\Psi |^{2}\Psi =0}$

oraz

${\displaystyle j_{s}=\rho _{s}v_{s}=-{\frac {i\hbar }{2}}(\Psi ^{*}\nabla \Psi -\Psi \nabla \Psi ^{*})=\hbar |\Psi |^{2}\nabla \phi ,}$

gdzie:

${\displaystyle \hbar }$ – stała Diraca,

${\displaystyle m}$ – masa,

${\displaystyle j_{s}}$ – strumień składowej nadciekłej,

${\displaystyle v_{s}}$ – prędkość wzdłuż ścianki.

Długość korelacji ξ wynosi:

${\displaystyle \xi (T)={\frac {\hbar }{\sqrt {2m|\alpha |}}},}$

${\displaystyle \xi (T)=\xi (0)\tau ^{-{\frac {1}{2}}},}$

${\displaystyle \tau ={\frac {T_{\lambda }-T}{T_{\lambda }}},}$

gdzie:

${\displaystyle T_{\lambda }}$ – temperatura przemiany odpowiadająca punktowi ${\displaystyle \lambda .}$

Początkową teorię parametru Ψ można stosować tylko wtedy, gdy makroskopowa funkcja ${\displaystyle \Psi }$ mało zmienia się w skali atomowej. Teoria będzie skuteczna tylko w pobliżu punktu ${\displaystyle \lambda (\tau \ll 1).}$

• Ginzburg W.Ł.: O nadprzewodnictwie i nadciekłości oraz o „kanonie fizyki” u zarania XXI wieku, Wykład Noblowski, 2003.