Równanie Nernsta-Plancka

Równanie Nernsta-Plancka – równanie zachowania masy w odniesieniu do ruchu cząsteczek w płynie. Opisuje zachowanie strumienia dyfuzji w obecności gradientu stężenia ${\displaystyle \nabla c}$ i pola elektrycznego ${\displaystyle E=-\nabla \phi .}$ Stanowi uogólnienie prawa Ficka na przypadek, kiedy dyfundujące cząsteczki oddziałują z polem elektrycznym^[1][2].

Równanie Nernsta-Plancka dane jest jako:

${\displaystyle J=cu-D\nabla c-\mu c\nabla \phi ,}$

gdzie:

${\displaystyle J}$ – strumień dyfuzji,

${\displaystyle c}$ – stężenie czasteczek,

${\displaystyle u}$ – prędkość płynu,

${\displaystyle D}$ – współczynnik dyfuzyjności,

${\displaystyle \phi }$ – potencjał elektryczny,

${\displaystyle \mu }$ – ruchliwość cząsteczek.

Wykorzystując równanie ciągłości, tj.:

${\displaystyle \nabla J+{\frac {\partial c}{\partial t}}=0,}$

można zapisać równanie Nernsta-Plancka jako:

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=-\nabla \left[cu-D\nabla c-\mu c\nabla \phi \right].}$

Jeśli cząsteczki podlegające dyfuzji posiadają ładunek elektryczny, przemieszczając się powodują zmiany pola elektrycznego. Z tego względu równanie Nernsta-Plancka może być wykorzystane do opisu wymiany jonowej.