Stała Karmana

Stała Kármána – empirycznie wyznaczalny, bezwymiarowy parametr stały występujący w mechanice płynów, oznaczany zwykle symbolem ${\displaystyle \varkappa }$ lub ${\displaystyle \kappa .}$

Stała Kármána występuje w podanej przez Th. von Kármána formule na rozkład średniej prędkości stycznej w ruchu turbulentnym w pewnej odległości od sztywnej ścianki. Zgodnie z teorią Th. von Kármána w obszarze na zewnątrz od podwarstwy lepkiej i strefy buforowej rozkład składowej prędkości stycznej do sztywnej ścianki ${\displaystyle u}$ przyjmuje następującą postać logarytmiczną:

${\displaystyle u(y)={\frac {u_{\tau }}{\varkappa }}\ln {\frac {y}{y_{o}}},}$

gdzie:

${\displaystyle y}$ – odległość od ścianki,

${\displaystyle y_{o}}$ – wielkość nierówności ścianki.

Wielkość o wymiarze prędkości ${\displaystyle u_{\tau }}$ wyraża tzw. prędkość tarcia zdefiniowaną w sposób:

${\displaystyle u_{\tau }={\sqrt {\frac {\tau _{w}}{\varrho }}},}$

gdzie:

${\displaystyle \varrho }$ – gęstość płynu,

${\displaystyle \tau _{w}}$ – naprężenie styczne będące wynikiem tarcia płynu o ściankę.

Stała von Kármána jest wielkością bezwymiarową. Określić ją można jedynie doświadczalnie. Najczęściej za jej wartość przyjmuje się ${\displaystyle \varkappa =0{,}41.}$ W literaturze można też spotkać wartości ${\displaystyle \varkappa =0{,}35}$ oraz ${\displaystyle \varkappa =0{,}436.}$

Pojęcie stałej ${\displaystyle \varkappa }$ zostało zaproponowane około 1930 roku przez Th. von Kármána w jego koncepcji turbulentnej warstwy granicznej. Nazwę stałej nadano dopiero później, lecz jest ona powszechnie używana w literaturze.

• Th. von Kármán, (1930): Mechanische Ähnlichkeit und Turbulenz, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Fachgruppe 1 (Mathematik), 5, 58–76.
• H. Schlichting, (1965): Grenzschicht-Theorie, Braun, Karlsruhe.
• Landau L.D., Lifszyc E.M.: Mechanika ośrodków ciągłych, Warszawa.