Trysekcja kąta
Trysekcja kąta – jeden z trzech (obok podwojenia sześcianu i kwadratury koła) wielkich problemów matematyki greckiej. Polega on na podziale kąta na trzy równe części[1] jedynie przy użyciu cyrkla i liniału. W roku 1837 Pierre Wantzel udowodnił, że konstrukcja taka w ogólnym przypadku jest niewykonalna. Posługując się narzędziami teorii Galois można wykazać, że dla danego kąta kąt o mierze jest konstruowalny wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian
jest rozkładalny w ciele
Konstrukcja Archimedesa
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Trysekcja.svg/350px-Trysekcja.svg.png)
Rezygnując z wymogu użycia tylko cyrkla i liniału, można dokonać trysekcji kąta ostrego, wykorzystując konstrukcję Archimedesa (konstrukcja neusis). Używa się do niej cyrkla i liniału z zaznaczonymi dwoma punktami X i Y. Najpierw należy nakreślić okrąg o środku O (gdzie O – wierzchołek kąta) i promieniu Punkty przecięcia okręgu z ramionami kąta oznaczyć jako A i B. Następnie poprowadzić prostą OA oraz prostą za pomocą linijki tak, aby jeden z zaznaczonych na linijce punktów np. X należał do prostej OA, zaś (drugi zaznaczony na linijce punkt) Y należał do okręgu i tak by prosta przechodziła przez punkt B. Wówczas proste OA i przetną się pod kątem
Przypisy
- ↑ trysekcja kąta, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-09-29] .
Bibliografia
- Jerzy Browkin: Teoria ciał. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1978.
- Agnieszka Nawrot Sabak: Encyklopedia Matematyka. Kraków: GREG, 2008, s. 245. ISBN 978-83-7517-015-3.
Linki zewnętrzne
- Mikołaj Sierżęga i GrzegorzM.S.G. Łukaszewicz Mikołaj Sierżęga i GrzegorzM.S.G., Trysekcja kąta w Geometrii Kartezjusza, [w:] pismo „Delta”, deltami.edu.pl, listopad 2020, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-05-04] (pol.).
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Angle Trisection, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-07].
- (ang.) John J O’Connor, Edmund F. Robertson, Trysekcja kąta w MacTutor History of Mathematics archive
- Britannica: topic/trisecting-the-angle
- БРЭ: 4204364