Wzór Manninga

Wzór Manninga (formuła Manninga) – wzór określający prędkość średnią cieczy płynącej w przekroju koryta zwartego, otwartego, w którym ruch cieczy jest jednostajny. Żeby zastosować wzór koryto musi spełniać następujące warunki:

• pryzmatyczność (stały przekrój poprzeczny na długości);
• stałość spadku podłużnego;
• zwierciadło wody równoległe do dna kanału i linii energii;
• stałość współczynnika szorstkości na długości^[1].

${\displaystyle v={\frac {1}{n}}R^{\frac {2}{3}}I^{\frac {1}{2}}[m/s]}$^[2],

gdzie:

• ${\displaystyle R}$ – promień hydrauliczny ${\displaystyle [m];}$
• ${\displaystyle A}$ – pole wypełnionej wodą części koryta ${\displaystyle [m^{2}];}$
• ${\displaystyle I}$ – spadek hydrauliczny ${\displaystyle [-];}$
• ${\displaystyle n}$ – współczynnik szorstkości przekroju ${\displaystyle [m^{-1/3}s]}$^[3].

Stanowi informację o wpływie koryta na opory ruchu. Zmienia się wraz z głębokością. Zależy od kształtu i materiału z jakiego zbudowane jest koryto. W przypadku zmienności współczynnika na obwodzie można obliczyć go jako średnią ważoną, gdzie wagi poszczególnych odcinków to ich długości^[1]. Przybliżone wartości współczynnika pobiera się z tablic. Wartości średnie wahają się od 0,01 dla wyjątkowo gładkich powierzchni takich jak szkło lub emalia do 0,1 dla odcinków kanałów naturalnie zarośniętych, zaniedbanych, z dużą ilością traw i krzaków^[4].

Stosunek pola powierzchni przekroju strumienia cieczy do długości obwodu przekroju, na którym ciecz styka się ze ścianką przewodu. Wzór ogólny ma postać:

${\displaystyle R={\frac {A}{U}}[m]}$^[5].

Przekrój prostokątny:

${\displaystyle R={\frac {bh}{2h+b}}[m],}$

gdzie:

• ${\displaystyle b}$ – szerokość koryta ${\displaystyle [m];}$
• ${\displaystyle h}$ – poziom wody w korycie ${\displaystyle [m];}$

Przekrój trapezowy:

Nachylenie skarp wynosi 1:m₁ i 1:m₂.

${\displaystyle R={\frac {Bh+0,5(m_{1}+m_{2})h^{2}}{B+h({\sqrt {1+m_{1}^{2}}}+{\sqrt {1+m_{2}^{2}}})}}[m],}$

gdzie:

• ${\displaystyle B}$ – szerokość zwierciadła wody ${\displaystyle [m];}$
• ${\displaystyle m_{1},m_{2}}$ – nachylenie skarp ${\displaystyle [-];}$
• ${\displaystyle h}$ – poziom wody w korycie ${\displaystyle [m]}$^[6].

Przekrój trójkątny:

Nachylenie obu skarp wynosi 1:m.

${\displaystyle R={\frac {mh}{h{\sqrt {1+m^{2}}}}},}$

gdzie:

• ${\displaystyle h}$ – poziom wody w korycie ${\displaystyle [m];}$
• ${\displaystyle m}$ – nachylenie skarp ${\displaystyle [-]}$^[7].