Diferença dividida

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  • v
  • d
  • e

Em matemática, diferenças divididas é um processo recursivo de divisão.

Definição

Dado um conjunto de n pontos

( x 0 , y 0 ) , … , ( x n − 1 , y n − 1 ) {\displaystyle (x_{0},y_{0}),\ldots ,(x_{n-1},y_{n-1})}

as diferenças divididas são definidas recursivamente, como se segue:

Diferenças Divididas para Frente

{ △ j y v = △ j − 1 y v + 1 − △ j − 1 y v x v + j − x v △ 0 y v = y v {\displaystyle {\begin{cases}\triangle ^{j}y_{v}={\frac {\triangle ^{j-1}y_{v+1}-\triangle ^{j-1}y_{v}}{x_{v+j}-x_{v}}}\\\triangle ^{0}y_{v}=y_{v}\end{cases}}}

Diferenças Divididas para Trás

{ △ j y v = △ j − 1 y v − △ j − 1 y v − 1 x v − x v − j △ 0 y v = y v {\displaystyle {\begin{cases}\triangle ^{j}y_{v}={\frac {\triangle ^{j-1}y_{v}-\triangle ^{j-1}y_{v-1}}{x_{v}-x_{v-j}}}\\\triangle ^{0}y_{v}=y_{v}\end{cases}}}

onde

△ j y v {\displaystyle \triangle ^{j}y_{v}}

denota a diferença dividida de ordem j no ponto v.

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