Erro quadrático médio

Em estatística, o erro quadrático médio (EQM, ou MSE em inglês) ou risco quadrático de um estimador ${\displaystyle {\hat {\theta }}}$ de um parâmetro escalar ${\displaystyle \theta }$ para N amostras é definido por^[1][2]:

${\displaystyle EQM({\hat {\theta }})=E[({\hat {\theta }}-\theta )^{2}]}$

ou:

${\displaystyle EQM({\hat {\theta }})={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}({\hat {\theta _{i}}}-\theta _{i})^{2}}$

onde o símbolo ${\displaystyle E}$ denota a operação de valor esperado ou esperança.^[2][3]

O erro quadrático médio é muito útil na comparação de estimadores, principalmente se um deles for viciado (isto é, quando ${\displaystyle E[{\hat {\theta }}]\neq \theta }$). Se os dois estimadores são não-viciados, o estimador mais eficaz é simplesmente aquele com a menor variância. Nós podemos efetivamente exprimir o erro quadrático médio em função do viés do estimador ${\displaystyle b=E[{\hat {\theta }}]-\theta }$ em função de sua variância ${\displaystyle Var[{\hat {\theta }}]=\sigma ^{2}}$:

${\displaystyle EQM({\hat {\theta }})=b^{2}+\sigma ^{2}}$

Referências

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