Esquema de Falk

O esquema de Falk (denominado em memória do engenheiro Sigurd Falk) é uma tabela que serve como ajuda visual para a multiplicação de matrizes a mão. O fator na esquerda, uma matriz ${\displaystyle (m\times r)}$, é colocada na esquerda da matriz resultante ${\displaystyle (m\times n)}$, e o fator na direita, a matriz ${\displaystyle (r\times n)}$, é colocada acima da matriz resultante. Onde a linha ${\displaystyle i}$ do multiplicando na esquerda e a coluna ${\displaystyle j}$ do multiplicando na direita se cruzam, é colocado o correspondente produto escalar.

São dadas as matrizes

${\displaystyle A_{3\times 2}={\begin{pmatrix}1&4\\2&5\\3&-6\end{pmatrix}}}$ e ${\displaystyle B_{2\times 2}={\begin{pmatrix}-1&1\\1&-2\\\end{pmatrix}}}$ .

Calcular o produto ${\displaystyle C=A\cdot B}$. A matriz resultante ${\displaystyle C}$ é uma matriz ${\displaystyle (3\times 2)}$.

Inicialmente é configurado o esquema de Falk, escrevendo as matrizes uma ao lado da outra, com um deslocamento de altura.

A primeira linha de ${\displaystyle A}$ é multiplicada elemento a elemento com a primeira coluna de ${\displaystyle B}$: 1 · (−1) + 4 · 1 = 3 fornecendo o elemento ${\displaystyle c_{11}=3}$.

A primeira linha de ${\displaystyle A}$ é multiplicada elemento a elemento com a segunda coluna de ${\displaystyle B}$: 1 · 1 + 4 ·(−2) = −7 resultando no elemento ${\displaystyle c_{12}=-7}$.

Analogamente procede-se com as linhas seguintes. Concluindo, a terceira ${\displaystyle A}$ é multiplicada elemento a elemento com a segunda coluna de ${\displaystyle B}$: 3 · 1 + (−6) · (−2) = 15 resultando o elemento ${\displaystyle c_{32}=15}$.

• Sigurd Falk (1951). Ein übersichtliches Schema für die Matrizenmultiplikation. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM). 31. [S.l.: s.n.] pp. 152–153. ISSN 0044-2267. doi:10.1002/zamm.19510310409 
• Rudolf Zurmühl, Falk: Matrizen und ihre Anwendung, Volume 1, Springer, 7. Ed. 1997, p. 17
• Sascha Kurz, Jörg Rambau (2009). Mathematische Grundlagen für Wirtschaftswissenschaftler. Stuttgart: Kohlhammer Verlag. pp. 29–30. ISBN 978-3-17-019882-1 
• Lothar Papula (2010). Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. 2 4. ed. Wiesbaden: Vieweg + Teubner Verlag. pp. 525–528. ISBN 978-3-8348-9730-5 
• Karl-Eugen Kurrer: The History of the Theory of Structures. Searching for Equilibrium, Berlim: Ernst & Sohn 2018, p. 842f., ISBN 978-3-433-03229-9

• Wikibooks: Analytische Geometrie – Matrizen – Rechnen mit Matrizen – Matrizenmultiplikation
• Dankert (HAW Hamburg): Verschiedene Beispiele und deren Erweiterung