Estimador de Newey-West

O estimador de Newey-West utiliza-se nas estatísticas e econometria para proporcionar uma estimativa da matriz de covariância dos parâmetros de um tipo de regressão do modelo quando se aplica este modelo em situações nas que a hipótese regular de análise de regressão não se aplicam.[1] Foi desenvolvido em 1987 por K. Whitney Newey e Kenneth D. West, ainda que há um número de variantes posteriores.[2][3][4][5] O estimador utiliza-se para tratar de superar autocorrelação, ou correlação , e heteroscedasticidade nos termos de erro nos modelos. Isto com frequência se utiliza para corrigir os efeitos da correlação dos termos de erro nas regressões aplicadas às séries temporárias de dados.[2]

Isso pode ser demonstrado em Q ∗ {\displaystyle Q^{*}} , a matriz de somas dos quadrados que cruzam produtos que envolvem σ ( i j ) {\displaystyle \sigma _{(ij)}} e as linhas de X {\displaystyle X} . O estimador com mínimos quadrados b {\displaystyle b} é um estimador consistente de β {\displaystyle \beta } . Isso implica que os residuais de mínimos quadrados e i {\displaystyle e_{i}} são estimadores consistentes "em termos de pontos" das suas partes de população E i {\displaystyle E_{i}} . A aproximação geral, vai ser utilizar X {\displaystyle X} e e {\displaystyle e} para gerar o estimador de Q ∗ {\displaystyle Q^{*}} .[6] Isso quer dizer que o tempo entre termos de erros aumenta, a correlação entre erros o termos de erros reduz. O estimador pode assim ser utilizado para melhorar a regressão dos minímos quadrados ordinários (OLS) quando os residuais são heteroskedastic e/ou autocorrelacionados.


Q ∗ = 1 T ∑ t = 1 T e t 2 x t x t ′ + 1 T ∑ ℓ = 1 L ∑ t = ℓ + 1 T w ℓ e t e t − ℓ ( x t x t − ℓ ′ + x t − ℓ x t ′ ) {\displaystyle Q^{*}={\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}e_{t}^{2}x_{t}x'_{t}+{\frac {1}{T}}\sum _{\ell =1}^{L}\sum _{t=\ell +1}^{T}w_{\ell }e_{t}e_{t-\ell }(x_{t}x'_{t-\ell }+x_{t-\ell }x'_{t})}
w ℓ = 1 − ℓ L + 1 {\displaystyle w_{\ell }=1-{\frac {\ell }{L+1}}}

w ℓ {\displaystyle w_{\ell }} pode ser considerado como o `peso'. Distúrbios que são mais distantes um do outro são dados menor peso, enquanto aqueles com índices iguais são dados um peso de 1. Isto garante que o segundo termo converge (em algum sentido apropriado) para uma matriz finita. Este sistema de ponderação garante igualmente que a matriz de covariância resultante é positivo semi-definitio.[2]

Implementações em programas de computador

Em Julia, o pacote CovarianceMatrices.jl[7] suporta vários tipos de heteroskedasticity e autocorrelação de matrizes de estimativas consistentes de covariância incluindo a Newey–West, White, e Arellano.

Em R, os pacotes sandwich[8] e plm[9] incluem a função para o estimador Newey–West.

Em Stata, o comando newey produz erros padrão de Newey–West para os coeficientes estimados pela regressão OLS.[10]

Em MATLAB, o comando hac na caixa de ferramentas de Econometrics produz o estimador Newey–West (entre outros).[11]

em Python, o módulo statsmodels[12] inclui funcões para matrizes de covariância utilizando Newey-West.

Em Gretl, a opção --robust para vários comandos de estimação (como ols) no contexto de dataset de dados tempo-série produz erros padrão de Newey–West.[13]

Em SAS, os erros corrigidos padrão de Newey-West podem ser obtidos em PROC AUTOREG e PROC MODEL[14]

Referências

  1. ↑ «Newey West estimator – Quantitative Finance Collector». Consultado em 18 de maio de 2009. Arquivado do original em 24 de junho de 2018 
  2. ↑ a b c Newey, Whitney K; West, Kenneth D (1987). «A Simple, Positive Semi-definite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix» (PDF). Econometrica. 55 (3): 703–708. JSTOR 1913610. doi:10.2307/1913610 
  3. ↑ Andrews, Donald W. K. (1991). «Heteroskedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix estimation» (PDF). Econometrica. 59 (3): 817–858. JSTOR 2938229. doi:10.2307/2938229 
  4. ↑ Newey, Whitney K.; West, Kenneth D. (1994). «Automatic lag selection in covariance matrix estimation» (PDF). Review of Economic Studies. 61 (4): 631–654. JSTOR 2297912. doi:10.2307/2297912 
  5. ↑ Smith, Richard J. (2005). «Automatic positive semidefinite HAC covariance matrix and GMM estimation» (PDF). Econometric Theory. 21 (1): 158–170. doi:10.1017/S0266466605050103 
  6. ↑ Greene, William H. (1997). Econometric AnalysisRegisto grátis requerido 3ª ed. [S.l.: s.n.] 
  7. ↑ «CovarianceMatrices.jl package» 
  8. ↑ «sandwich: Robust Covariance Matrix Estimators». CRAN 
  9. ↑ «plm: Linear Models for Panel Data». CRAN 
  10. ↑ «Regression with Newey–West standard errors» (PDF). Stata Manual 
  11. ↑ «Heteroscedasticity and autocorrelation consistent covariance estimators». Econometrics Toolbox 
  12. ↑ «statsmodels: Statistics». statsmodels 
  13. ↑ «Robust covariance matrix estimation» (PDF). Gretl User's Guide, chapter 22 
  14. ↑ «Usage Note 40098: Newey-West correction of standard errors for heteroscedasticity and autocorrelation»