Função de covariância
Função de covariância, ou simplesmente covariância, refere-se, no campo da geoestatística a uma medição da continuidade espacial de dado fenómeno à semelhança do seu análogo variograma. Pretende assim estudar a variabilidade de uma variável re-amostrando uma população para conter apenas os pares de pontos que se encontrem a uma dada distância . É utilizada especialmente em estudos onde se justifique um variograma experimental (método gráfico que considera o valor de variograma ou semi-variograma para várias distâncias) calculando a covariância directamente ou a partir do valor do variograma.
Definição
O estimador de covariância não centrada é dado pela média do produto de amostras que se encontram à distância de (Soares, 2006)[1]:
Para obter o estimador centrado precisamos subtrair o produto das médias das amostra que se encontrem nos pares distânciados por :
Onde:
e,
A função covariância está directamente ligada com o variograma no qual sabendo que a covariância centrada é dada por:
e que o variograma é dado por:
Assumindo que a média é igual para todas as populações e (portanto uma função aleatória estacionária, conceito generalizado da série estacionária):
Se desenvolvermos os termos do quadrado do variograma ficamos com:
Mais uma vez admitindo a estacionariedade das populações ficamos com:
Subtraindo a cada um dos termos:
deduz-se que:
da qual para evitar ajustes com patamar, , negativo se utiliza a expressão:
Por esse motivo se nota, no formato gráfico, a covariância ser o exacto oposto do variograma:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Variograma_e_covariancia.png/600px-Variograma_e_covariancia.png)
Discussão
Em geoestatística são usadas habitualmente três funções para estudar a variabilidade espacial da amostragem que são: covariância, correlograma, e semi-variograma (comumente designado variograma). Na hipótese de estacionaridade da variável, as três funções são equivalentes: deduzem-se umas a partir das outras e dão a mesma informação sobre o comportamento espacial da variável. A figura seguinte mostra o variograma experimental, covariância e correlograma para o mesmo conjunto de dados:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Variograma_covariancia_correlograma_temperatura_na_europa.png/300px-Variograma_covariancia_correlograma_temperatura_na_europa.png)
Ver também
- Variograma
- Função correlograma
- Variograma cruzado
- Variograma de indicatriz
Referências
- ↑ Soares, A. (2006), "Geoestatística para as ciências da Terra e do Ambiente" (2006), Lisboa: Instituto Superior Técnico