Irracional quadrático

Na matemática, um número irracional quadrático é um número algébrico irracional, que é solução de uma equação quadrática com coeficientes racionais. Utilizando a fórmula de Bhaskara, observa-se que todo irracional quadrático pode ser representado na forma a ± b c {\displaystyle {a\pm {\sqrt {b}} \over c}} para três números inteiros a , b > 0 ,   c ≠ 0 {\displaystyle a{,}b>0{,}\ c\not =0} . Aqui b não é um número quadrado. Para b fixo com a e c variáveis obtém-se elementos de um corpo quadrático.

Números irracionais quadráticos são especialmente interessantes em relação a frações contínuas, pois eles, e somente eles, tem desenvolvimento em frações contínuas periodicamente contínuas.

Exemplo:

3 = 1,732 05 … = [ 1 ; 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , … ] = [ 1 ; 1 , 2 ¯ ] {\displaystyle {\sqrt {3}}=1{,}73205\ldots =[1;1,2,1,2,1,2,\ldots ]=[1;{\overline {1,2}}]}