Mnemônica em trigonometria

Em trigonometria é comum o uso de mnemônica para ajudar a lembrar identidades trigonométricas e as relações entre várias funções trigonométricas.

Este é um mnemônico que possibilita que todas as identidades básicas sejam obtidas rapidamente. O gráfico é simples de ser construído: funções sem "co" aparecem à esquerda, com "co"-funções à direita, e 1 no meio, com triângulos apontando para baixo, e todo o desenho se parece com um trifólio de um abrigo nuclear.^[1]

Começando em qualquer vértice do hexágono:

• O vértice de partida é igual a um sobre o vértice oposto;
• Seguindo em sentido horário ou anti-horário, o vértice inicial é igual ao próximo vértice dividido pelo vértice após este;
• O vértice inicial é igual ao produto de seus dois vizinhos imediatos;
• A soma dos quadrados de cada vértice no topo de um triângulo é igual ao quadrado do vértice inferior. Estas são as identidades trigonométricas fundamentais:

${\displaystyle \sin ^{2}(\alpha )+\cos ^{2}(\alpha )=1\ }$

${\displaystyle 1+\cot ^{2}(\alpha )=\csc ^{2}(\alpha )\ }$

${\displaystyle \tan ^{2}(\alpha )+1=\sec ^{2}(\alpha )\ }$

De acordo com a construção exposta acima, os valores específicos de cada identidade são sumariados na seguinte tabela:

Função inicial	... igual um sobre o oposto	... igual ao primeiro sobre o segundo, no sentido horário	... igual ao primeiro sobre o segundo, no sentido anti-horário	... igual ao produto dos dois vizinhos mais próximos
${\displaystyle \tan(\alpha )}$	${\displaystyle ={1/\cot(\alpha )}}$	${\displaystyle ={\sin(\alpha )/\cos(\alpha )}}$	${\displaystyle ={\sec(\alpha )/\csc(\alpha )}}$	${\displaystyle =\sin(\alpha )\cdot \sec(\alpha )}$
${\displaystyle \sin(\alpha )}$	${\displaystyle ={1/\csc(\alpha )}}$	${\displaystyle ={\cos(\alpha )/\cot(\alpha )}}$	${\displaystyle ={\tan(\alpha )/\sec(\alpha )}}$	${\displaystyle =\cos(\alpha )\cdot \tan(\alpha )}$
${\displaystyle \cos(\alpha )}$	${\displaystyle ={1/\sec(\alpha )}}$	${\displaystyle ={\cot(\alpha )/\csc(\alpha )}}$	${\displaystyle ={\sin(\alpha )/\tan(\alpha )}}$	${\displaystyle =\sin(\alpha )\cdot \cot(\alpha )}$
${\displaystyle \cot(\alpha )}$	${\displaystyle ={1/\tan(\alpha )}}$	${\displaystyle ={\csc(\alpha )/\sec(\alpha )}}$	${\displaystyle ={\cos(\alpha )/\sin(\alpha )}}$	${\displaystyle =\cos(\alpha )\cdot \csc(\alpha )}$
${\displaystyle \csc(\alpha )}$	${\displaystyle ={1/\sin(\alpha )}}$	${\displaystyle ={\sec(\alpha )/\tan(\alpha )}}$	${\displaystyle ={\cot(\alpha )/\cos(\alpha )}}$	${\displaystyle =\cot(\alpha )\cdot \sec(\alpha )}$
${\displaystyle \sec(\alpha )}$	${\displaystyle ={1/\cos(\alpha )}}$	${\displaystyle ={\tan(\alpha )/\sin(\alpha )}}$	${\displaystyle ={\csc(\alpha )/\cot(\alpha )}}$	${\displaystyle =\csc(\alpha )\cdot \tan(\alpha )}$

Referências